Áfangalýsing
Helstu efnisþættir eru breiðbogaföll, bogalengd, rúmmál og yfirborðsmál í rétthyrndu hnitakerfi, varpanir, hliðrun, speglun, stríkkun, margföldun um punkt, snúningur, pólhnitakerfi, flatarmál, bogalengd og yfirborðsmál í pólhnitakerfi, tvinntalnakerfið, tvinnföll af raunbreytu, diffurjöfnur af öðru stigi og hagnýting þeirra. Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning, afleiðslukerfi og röksemdarfærslu stærðfræðinnar m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð áhersla á rétta notkun stærðfræðitákna og skipulagða framsetningu.
Forkröfur: STÆR3HE05
Markmið
Nemandi skal hafa öðlast þekkingu og skilning á:
- breiðbogaföllum og afleiðum þeirra.
- bogalengd og rúmmál snúða.
- varpanahugtakinu og ýmsum vörpunum.
- sambandi pólhnita og rétthyrnda hnita.
- uppbyggingu tvinntalnakerfisins.
- veldum og rótum tvinntalna.
- reglu de Moivres.
- samok tvinntölu og vísisfallinu e^z.
- reglu Eulers og tengslum hornafalla og breiðbogafalla.
- tvinnföllum af raunbreytu.
- línulegum diffurjöfnum af öðru stigi og lausnum þeirra.
- skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu.
Nemandi skal hafa öðlast leikni í að:
- vinna með breiðbogaföll.
- finna rúmmál og yfirborðsmál bogna hlutans þegar ferli falls er snúið um láréttar eða lóðréttar línur og finna bogalengd ferils.
- finna myndir puncta og grafa við varpanir.
- skipta milli pólhnita og rétthyrndra hnita.
- teikna gröf í pólhnitum, finna hallatölu í punkti, flatarmál, bogalengd og yfirborðsmál þegar snúið er um ása rétthyrnda hnitakerfisins.
- einfalda tvinntölur og leisa margliðujöfnur, jöfnuhneppi, þátta margliður og reikna veldi og rætur í tvinntalnakerfinu.
- vinna með vísisfallið e^z.
- leysa óhliðraðar annars stigs línulegar diffurjöfnur og hliðraðar með ágiskun.
- nota diffurjöfnur til að leysa hagnýt dæmi.
- setja námsefnið fram skv. meginatriðumm stærðfræðilegrar framsetningar.
Nemandi skal geta hagnýtt þá almennu þekkingu og leikni sem hann hefur aflað sér til að:
- skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega í mæltu máli.
- átta sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geta valið aðferð sem á við hverju sinni.
- skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau.
- átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna.
- beita gagnrýninni hugsun og sýna áræðni, frumkvæði og innsæi við lausn ytri verkefna.
- leysa þrautir með skipulegum leitaraðferðum og uppsetningu jafna.
- klæða yrt verkefni í stærðfræðilegan búning, keysa það og tulka lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni.
- fylgja og skilja röksemdir í mæltu máli og texta, þar með taldar sannanir í námsefninu.
- beita einföldum samsettum röksemdum.
- rekja sannanir í námsefninu og greina hvenær röksemdarfærsla getur talis fullnægjandi sönnun.
- byggja upp einfaldar eigin sannanir.
